В прямоугольном треугольнике

Ромб - четырехугольник с равными сторонами.  ⇒
сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° 
Тогда тупой угол  ромба равен 180° минус острый угол.
Если из тупого угла В ромба  АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°,
Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° 
Вариант решения:
Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. 
В  треугольнике  АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. 
Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. 
ВВ₁=2+2=4 дм
В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. 
Сумма углов треугольника равна 180ª⇒
∠ АВН=180°:3=60º ⇒
∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°

АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне 
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
         АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.