в прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a, а с боковой гранью - угол β, диагональ основания равна d. найти сторону основания, лежащий против угла β.
Работа, которую вам предстоит выполнить, состоит из 2 частей:
Часть 1 содержит 12 заданий с выбором ответа. Правильным является только один вариант ответа.
Часть 2 содержит 4 задания с выбором ответа и 4 задания с кратким ответом на основе текста, который вы прочитаете.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить правильно как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Введем дополнительные обозначения: Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит ∠ВАD=∠OHA При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD. Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.
б) ∠ВАD=∠OHA=60° ∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R ∠ABC=∠BCD=180°-60°=120° Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360° ∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30° Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно ∠BAD=∠BOQ=60° ∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30° ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ
Дорогие ребята!
Работа, которую вам предстоит выполнить, состоит из 2 частей:
Часть 1 содержит 12 заданий с выбором ответа. Правильным является только один вариант ответа.
Часть 2 содержит 4 задания с выбором ответа и 4 задания с кратким ответом на основе текста, который вы прочитаете.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить правильно как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
1.В каком слове неверно выделена буква, обозначающая ударный звук?
1)
тОрты
2)
щавЕль
3)
нАчать
4)
киломЕтр
ответ:
2. В каком ряду приведены формы одного и того же слова?
1) решение, решил, решу
2) решительность, решительный, решимость
3) бирюзовый, бирюза, бирюзовые
4) алмазного, алмазным, алмазном
ответ:
3. В каком слове нет уменьшительно-ласкательного суффикса?
1) защёлка
2) дворик
3) ириска
4) котёнок
ответ:
4. У какого слова неверно охарактеризованы морфологические признаки?
1)
кружилось – глагол несов. вида, в времени
2)
круг – существительное, нариц., неодуш.
3)
кружевные – прилагательное в м.р., мн.ч.
4)
кружево – существительное с.р., в ед.ч.
ответ:
Объяснение:
Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD
a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R
ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R
Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R
Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит
∠ВАD=∠OHA
При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.
Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.
б) ∠ВАD=∠OHA=60°
∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R
∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°
Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°
∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°
Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно
∠BAD=∠BOQ=60°
∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°
ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ
OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм
средняя линия трапеции =(а+в)/2