В прямом круговом цилиндре проведена образующая Р Р1 , точка Р лежит в нижнем основании. Точки Q и К1 отмечены на окружностях нижнего
и верхнего оснований цилиндра соответственно, при этом они не лежат на
одной образующей. LK1PQ = 90°.
а) Докажите, что QK1 пересекает ось цилиндра.
б) Найдите диаметр основания цилиндра, если РР1 = 12; К1Р1 = 9, а
расстояние от точки Р до прямой QK1 равно 12.

Объяснение: задание 1

Найдём РК по теореме Пифагора:

РК=52²-48²=√(2704-2304)=√400=20см

РК=20см

Задание 2:

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, а значит:

R=52÷2=26см; R=26см

Задание 3:

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:

S=½×48×20=480см²= S=480см²

Задание 4:

Найдём синус наименьшего острого угла треугольника. Наименьший угол лежит напротив меньшей стороны, и так как наименьшая сторона составляет 20см, то наименьший угол - угол L. sinL- это отношение противоположного катета к гипотенузе

sinL=20/52=5/13; sinl=5/13

Задание 5

Найдём косинус большего острого угла. Им является угол К, так как он лежит напротив большей стороны. Косинус К- это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cosL=20/52=5/13; cosL=5/13

Задание 6

Найдём высоту при площади по формуле S=½ ×a×h:

½×52×h=480

26h=480

h=480÷26

h=240/13. Высота h=240/13. Можно оставить так или перевести в правильную дробь

45градусов  60градусов    75градусов

Объяснение:

условно треугольник МРЕ назовем внутренним, остальные три треугольника- внешними. Каждый из внешних треугольников ЕАМ, ЕРС, МРВ является равнобедренным( по определению, тк равны отрезки касательных, на рисунке они обозначены красными черточками) с известным углом при вершине, соответственно 60, 90 и 30 градусов( в прямоугольном треугольнике угол 90 и 30 градусов, значит оставшийся угол 90-30=60). Найдем у этих треугольников углы при основании

(180-60):2=60- углы при основании треугольника ЕАМ

(180-90):2=45,- углы при основании треугольника ЕРС

(180-30):2=75- углы при основании треугольника МРВ

тогда можно найти каждый угол внутреннего треугольника

180-(75+60)=45 это угол М или ЕМР

180-(75+45)=60 это угол Р или ЕРМ

180-(45+60)=75 это угол Е или РЕМ