Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.
Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.
Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.
Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:
АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).
Радиус окружности вписанной в треугольник:
R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).
Найдем полу периметр:
p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.
Подсчитаем радиус:
R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.
Выразим из этого выражения а:
а=R√12.
Подставим в выражение для определения высоты:
АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Объяснение:
Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.
Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.
Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.
Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:
АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).
Радиус окружности вписанной в треугольник:
R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).
Найдем полу периметр:
p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.
Подсчитаем радиус:
R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.
Выразим из этого выражения а:
а=R√12.
Подставим в выражение для определения высоты:
АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.
ответ: АН = 24 см.
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.