В пространстве заданы четыре точки: А (1; 3; 2), B(-1; 2; 0), C(5; -1; 0), D(0; -3; 4).
а) Напишите параметрические уравнения прямой BC.
6) Напишите уравнение плоскости АВС
в) Напишите уравнение сферы с диаметром AD.
г) Напишите уравнение касательной плоскости в точке D к данной сфере.
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°