А) Да. Сумма смежных углов пар-грамма равна 180 градусов. Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов. Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом. б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание. в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания. г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны 180-а и 180-(160-а) = 20+а. Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов. А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.
Так как треугольник АВС-равнобедренный,следовательно ВН-высота,медиана,биссектриса.треугольник АВН=треугольнику НВС по двум углам и прилежащей к ним стороне (АВ=ВС , угл А=углуС-свойство равнобедренного треугольника,углАВН=углуНВС т.к ВН-биссектриса.Но эти треугольники прямоугольные ,следовательно ВАН,АВН,НВС,ВСН=45 градусов.угл АВН+углНВС=45+45=90 градусов,следовательно он опирается на диаметр,следовательно,АС-диаметр описанной окружности и он равен:По теореме Пифагора АС2=АВ2+ВС2=48кв+48кв=4608,следовательно АС=корень из 4608.(нацело не вычесляется,так и пиши КОРЕНЬ 4608)
Значит, сумма половин этих углов равна 90 градусов.
Это и означает, что биссектрисы пересекаются под прямым углом.
б) Нет. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. На высоте ВК он лежит, только если треугольник равнобедренный, причем В вершина, а АС основание.
в) Да. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности и основания находится в середине основания.
г) Нет. Пусть внешние углы равны а и 160-а, тогда внутренние равны
180-а и 180-(160-а) = 20+а.
Сумма двух внутренних углов равна 180-а + 20+а = 200 градусов.
А должно быть 180 градусов в ТРЕХ углах.