В правильную четырехугольную пирамиду, апофема которой равна 12 см, вписан шар. Найдите радиус шара, если боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 гр.
Проведем ОК⊥МВ. Тогда ОК - расстояние от точки О до прямой МК и ОК = а.
ΔАВС равнобедренный, значит медиана ВО (ОА = ОС по условию) является и высотой,
ВО⊥АС,
МО⊥АС по условию, значит
АС⊥(МОВ).
МВ лежит в плоскости (МОВ), значит МВ⊥АС и ОК⊥МВ по построению, тогда МВ⊥(АКС) и значит ∠АКС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АМВ) и (СМВ).
АО = ОС = АС/2 = а√3, МО - медиана и высота в треугольнике МАС, значит он равнобедренный,
МА = МС.
ΔМАК = ΔМСК по гипотенузе и катету (∠АКМ = ∠СКМ = 90°, МА = МС и МК - общий катет), тогда
АК = КС, значит медиана ОК в равнобедренном треугольнике АКС является и высотой и биссектрисой, т.е. ОК⊥АС и ∠АКС = 2∠ОКС.
Если необходимо вычислить площадь заштрихованной фигуры, то:
1) четырехугольник является квадратом; значит, все стороны равны;
2) мы видим четыре четверти круга (по условию не дано, но по рисунку - видно) - это незаштрихованная часть квадрата; радиусом круга является половина стороны квадрата;
3) если от всей площадь квадрата отнять всю площадь незаштрихованного круга, получим площадь заштрихованной фигуры;
4) Sкв= длина стороны в квадрате; сторона равна двум радиусам рассматриваемого круга; значит Sкв = (2 · R)² = (2 · 4)² = 64;
Объяснение:
Проведем ОК⊥МВ. Тогда ОК - расстояние от точки О до прямой МК и ОК = а.
ΔАВС равнобедренный, значит медиана ВО (ОА = ОС по условию) является и высотой,
ВО⊥АС,
МО⊥АС по условию, значит
АС⊥(МОВ).
МВ лежит в плоскости (МОВ), значит МВ⊥АС и ОК⊥МВ по построению, тогда МВ⊥(АКС) и значит ∠АКС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АМВ) и (СМВ).
АО = ОС = АС/2 = а√3, МО - медиана и высота в треугольнике МАС, значит он равнобедренный,
МА = МС.
ΔМАК = ΔМСК по гипотенузе и катету (∠АКМ = ∠СКМ = 90°, МА = МС и МК - общий катет), тогда
АК = КС, значит медиана ОК в равнобедренном треугольнике АКС является и высотой и биссектрисой, т.е. ОК⊥АС и ∠АКС = 2∠ОКС.
ΔОКС: ∠КОС = 90°,
tg∠OKC = OC / OK = a√3 / a = √3
Тогда ∠ОКС = 60°.
∠АКС = 2∠ОКС = 120°
13,76 кв.единиц
Объяснение:
Если необходимо вычислить площадь заштрихованной фигуры, то:
1) четырехугольник является квадратом; значит, все стороны равны;
2) мы видим четыре четверти круга (по условию не дано, но по рисунку - видно) - это незаштрихованная часть квадрата; радиусом круга является половина стороны квадрата;
3) если от всей площадь квадрата отнять всю площадь незаштрихованного круга, получим площадь заштрихованной фигуры;
4) Sкв= длина стороны в квадрате; сторона равна двум радиусам рассматриваемого круга; значит Sкв = (2 · R)² = (2 · 4)² = 64;
5) Sкруга = пи ·R² = 3,14 · 4² = 50,24
6) Sискомое = Sкв - Sкруга = 64 - 50,24 = 13,76