В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь - вопрос №11116785260 от Пазновайка 05.12.2021 17:26

Question

Геометрия: В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.

Пазновайка · Answer

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.

Объяснение: S(бок)=12S(осн)

Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .

Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.

Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh , S(осн)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$

3аh =12* $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ ⇒ h=a√3 .

ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)= $\frac{CC1}{BC}$ , tg(∠CBC₁)= $\frac{a\sqrt{3} }{a}$ , tg(∠CBC₁)=√3 , tg(∠CBC₁)=60°.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основа