В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из 3, а высота 3
Найти:
a) длину бокового ребра и угол наклона этого ребра к плоскости основания
б) двугранный угол между плоскостями боковой грани и основанием

Дан треугольник с вершинами А(2,4) В(2,7) и С(6,4). 
Стороны треугольника АВС: a = BC, b = AC, c = AB.
1) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис.

Свойство биссектрисы треугольника:

Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Проведём биссектрисы углов В и С. Для этого высчитываем координаты точек К и М пересечения биссектрис со сторонами, используя их свойство.

Далее по координатам вершин В и С и найденных точек К и М определяем уравнения биссектрис.

Решая систему полученных уравнений находим координаты центра вписанной окружности.

Детальные расчёты приведены в приложении.

Но для данной задачи есть более простое решение. 

Находим длины сторон треугольника.

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4.
Отсюда видно, что треугольник прямоугольный,

r =(a+b-c)2 = (3+4-5)/2 = 1.

R = abc/(4S) = (3*4*5)/(4*((1/2)*3*4)) = 60/24 = 2,5.

2) координаты центра описанной окружности находятся на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Если угол при вершине 60 , то сумма двух остальных должна быть 120 а поскольку он равнобедренный значит углы при основании равны значит каждый из этих углов равен 120/2 = 60°
поскольку все углы в треугольнике равны, то и стороны равны
площадь равна произведению высоты на основание , основание нашли теперь приступим к высоте: итак
проведем высоту и поскольку треугольник равнобедренный то по теореме пифагора найдем высоту она будет равна примерно 12,12(странно почему неточное значение)
теперь найдем площадь 12'12 умножим на половину основания (7) и получим 84,84.
ответ :примерно 85