Итак, раз в условии сказано что BD равна стороне DA значит треугольник DВС равносторонний (у ромба все стороны равны). У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам, слудовательно угол СВD = 60 градусам. Поскольку треугольник ОFВ прямоугольный (ОF перпендткуляр к ВС), то значит угол FОВ = 180-90-60=30 градусов. Поскольку угол ВОС прямой, то угол FОС = 90-30 = 60 градусов. Т.к. угол ТОС = FОС, то угол FОТ = 2 * FОС = 2*60=120 градусов.
Если ОF и ОТ перпендикуляры (по условию задачи), значит они равны, следовательно треугольник FОТ - равносторонний. У равностороннего треугольника углы у основания равны. Значит угол ОFТ= углу ОТF и равен (180-120)/2=30 градусов.
Опустим в тр-ке АВС из т.В на сторону АС высоту ВР. Получим два прямоугольных тр-ка АВР (Р-прямой, угол А равен 30 градусов) и ВРС (угол Р - прямой и угол С равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).
Рассмотрим тр-к АВР: ВР - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит ВР=0,5АВ=4 (см).
Рассмотрим тр-к ВРС: угол РВС=90-45=45 градусов=углу ВСР, значит тр-к равнобедренный и СР=ВР=4. По теореме Пифагора: ВС^2=BP^2+PC^2=2*BP^2=32, BC=sqrt(32)=4*sqrt(2)
Меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это сторона ВС (угол С - наименьший)
Итак, раз в условии сказано что BD равна стороне DA значит треугольник DВС равносторонний (у ромба все стороны равны). У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам, слудовательно угол СВD = 60 градусам. Поскольку треугольник ОFВ прямоугольный (ОF перпендткуляр к ВС), то значит угол FОВ = 180-90-60=30 градусов. Поскольку угол ВОС прямой, то угол FОС = 90-30 = 60 градусов. Т.к. угол ТОС = FОС, то угол FОТ = 2 * FОС = 2*60=120 градусов.
Если ОF и ОТ перпендикуляры (по условию задачи), значит они равны, следовательно треугольник FОТ - равносторонний. У равностороннего треугольника углы у основания равны. Значит угол ОFТ= углу ОТF и равен (180-120)/2=30 градусов.
ответ FОТ = 120 градусов, ОFТ= ОТF = 30 градусов
ЗАДАЧА 1.
Опустим в тр-ке АВС из т.В на сторону АС высоту ВР. Получим два прямоугольных тр-ка АВР (Р-прямой, угол А равен 30 градусов) и ВРС (угол Р - прямой и угол С равен 45 градусов, (т.к. 180-(30+105)=45).
Рассмотрим тр-к АВР: ВР - катет,лежащий против угла 30 градусов, значит ВР=0,5АВ=4 (см).
Рассмотрим тр-к ВРС: угол РВС=90-45=45 градусов=углу ВСР, значит тр-к равнобедренный и СР=ВР=4. По теореме Пифагора: ВС^2=BP^2+PC^2=2*BP^2=32, BC=sqrt(32)=4*sqrt(2)
Меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это сторона ВС (угол С - наименьший)