)) в правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите (в см) радиус окружности вписанной в основание пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро длиной 8 см наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите (в см) радиус окружности, вписанной в основание пирамиды. --------- В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны. Основание - правильный треугольник. Центры вписанноой и описанной правильного треугольника окружности совпадают. Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром вписанной в основание окружности. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис. В правильном треугольнике все биссектрисы еще и медианы и высоты. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2/1, считая от вершины. Следовательно, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты правильного треугольника. или половине радиуса описанной окружности. На рисунке центр окружности О. Радиус R описанной окружности равен ВО=МВ*cos (30º) ВО=(8*√3):2 =4√3 ОН=ВО:2=2√3 r=2√3 cм
---------
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны.
Основание - правильный треугольник.
Центры вписанноой и описанной правильного треугольника окружности совпадают. Основание высоты правильной треугольной пирамиды совпадает с центром вписанной в основание окружности.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
В правильном треугольнике все биссектрисы еще и медианы и высоты. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2/1, считая от вершины.
Следовательно, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты правильного треугольника. или половине радиуса описанной окружности. На рисунке центр окружности О.
Радиус R описанной окружности равен
ВО=МВ*cos (30º)
ВО=(8*√3):2 =4√3
ОН=ВО:2=2√3
r=2√3 cм