в правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдмте расстояние между плоскостями: а) ABB1 и DEE1; б) ABB1 и CFF1; в) ACC1 и FDD1.
а)Так как Площадь сечения - энто треугольник. Причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. Значит равносторонний треугольник. Так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны. Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =) Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108. Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б) Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =) Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2 S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п S2 = п 6^2 = п 36 S = 72 п
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
Так как ∠А = ∠М = 45° => ∆АВМ - равнобедренный.
=> АВ = ВМ = 22, по свойству.
ВМ - расстояние от M до АВ.
ответ: 22.
Задача #3.Решение (1 часть):
Проведём перпендикуляр BF от В до АС (он же высота)
Получился ∆BFC - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> BF = 12 ÷ 2 = 6 см.
ответ: 6 см (расстояние от В до АС).
Решение (2 часть):
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Так как m || BC => ∠МАС = ∠С = 30°, как накрест лежащие.
Проведём перпендикуляр от m к точке С
Получился ∆МСА - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> МС = 20 ÷ 2 = 10 см.
ответ: 10 см (расстояние от прямой m до прямой ВС).
Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)
Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108.
Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б)
Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)
Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2
S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п
S2 = п 6^2 = п 36
S = 72 п