В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 4см и 2 см, а боковые ребра равны 3см. Найдите площадь поверхности вращения этой пирамиды вокруг прямой, проходящей через центры оснований. какая фигура получится при вращении правильной шестиугольной усеченной пирамиды вокруг прямой, проходящей через центры ее оснований (с объяснением)
а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними.
На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С.
Из вершины А заданного угла проведем полуокружность произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.
Обозначим эти пропорции как 7х и 8х. Сумма смежных углов составляет 180°. Составим уравнение:
7х+8х=180
15х=180
х=180÷15
х=12; итак мы нашли х, теперь найдём искомые углы:
ответ: Угол1 =12×7=84°
Угол 2 =12×8=96°.
Есть ещё второй так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол2 =180-84=96°
ЗАДАНИЕ 2
Сумма углов треугольника составляет 180°. Сложим все вместе данные углы:
75+66+23=164.
Сумма углов получилась меньше, чем должно быть, поэтому такого треугольника не существует.
ЗАДАНИЕ 3
Пусть сторона основы=х, тогда боковая сторона =4х. Так как периметр - это сумма всех сторон, составим уравнение:
х+4х+4х=45
9х=45
х=45÷9
х=5; итак: сторона основы треугольника=5см. Теперь найдём боковые стороны: 4×5=20. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны у него равны.
ответ: сторона основания=5см;
каждая боковая сторона=20см
ЗАДАНИЕ 4
Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому, зная один из них мы можем найти второй смежный угол:
180-72=108°
При пересечении двух параллельных прямых и секущей углы делятся на на 2 равных угла, как внутренние разносторонние и внешние односторонние. Смежные углы, лежащие на одной прямой, равны смежным углам, лежащим на противоположной параллельной прямой, поэтому, каждый из углов, образованный при пересечении равен: 72° и 108°
ответ: 72° и 108°
ЗАДАНИЕ 5
Рассмотрим полученный ∆DEK. В нём:
угол Е=44°, так как DK- биссектриса, то она делит угол D пополам, поэтому угол EDK= углу FDK=68÷2=34°. Зная, в этом треугольнике два угла, найдём 3 угол DKE. Угол DKE=180-44-34=102°. Так как угол DKE, смежный с углом DKF, то они вместе составляют 180°.
а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними.
На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С.
Из вершины А заданного угла проведем полуокружность произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Обозначим эти пропорции как 7х и 8х. Сумма смежных углов составляет 180°. Составим уравнение:
7х+8х=180
15х=180
х=180÷15
х=12; итак мы нашли х, теперь найдём искомые углы:
ответ: Угол1 =12×7=84°
Угол 2 =12×8=96°.
Есть ещё второй так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол2 =180-84=96°
ЗАДАНИЕ 2
Сумма углов треугольника составляет 180°. Сложим все вместе данные углы:
75+66+23=164.
Сумма углов получилась меньше, чем должно быть, поэтому такого треугольника не существует.
ЗАДАНИЕ 3
Пусть сторона основы=х, тогда боковая сторона =4х. Так как периметр - это сумма всех сторон, составим уравнение:
х+4х+4х=45
9х=45
х=45÷9
х=5; итак: сторона основы треугольника=5см. Теперь найдём боковые стороны: 4×5=20. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны у него равны.
ответ: сторона основания=5см;
каждая боковая сторона=20см
ЗАДАНИЕ 4
Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому, зная один из них мы можем найти второй смежный угол:
180-72=108°
При пересечении двух параллельных прямых и секущей углы делятся на на 2 равных угла, как внутренние разносторонние и внешние односторонние. Смежные углы, лежащие на одной прямой, равны смежным углам, лежащим на противоположной параллельной прямой, поэтому, каждый из углов, образованный при пересечении равен: 72° и 108°
ответ: 72° и 108°
ЗАДАНИЕ 5
Рассмотрим полученный ∆DEK. В нём:
угол Е=44°, так как DK- биссектриса, то она делит угол D пополам, поэтому угол EDK= углу FDK=68÷2=34°. Зная, в этом треугольнике два угла, найдём 3 угол DKE. Угол DKE=180-44-34=102°. Так как угол DKE, смежный с углом DKF, то они вместе составляют 180°.
Угол DKF=180-102=78°
ответ: угол DKF=78°