В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани равна 18 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите высоту призмы.

Даны вершины треугольника АВС: A (1; -4), B (5; 2), C (0; 3).

1) Уравнение прямой ВС.

Вектор ВС = ((0-5=-5;  3-2=1) = (-5; 1).

Каноническое уравнение прямой ВС:  (x - 5)/(-5) = (y - 2)/1.

х + 5y - 15 = 0 это общее уравнение.  

у = (-1/5)х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Длина и уравнение медианы СМ.

Обозначим середину стороны АВ буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.  A (1; -4), B (5; 2).

xm = (xB + xА)/2 = (5 + 1)/2 = 3.

ym = (yB + yА)/2 =(2 + (-4))/2 = -1.

M(3; -1).

Уравнение медианы СM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана СМ проходит через точки С(0; 3) и М(3; -1), поэтому:  

Каноническое уравнение прямой:  

(x - 0)/(3 - 0) = (y - 3)/(-1 - 3)

или  x/3 = (y - 3)/(-4)  это каноническое уравнение.

4x + 3у - 9 = 0   это общее уравнение.

у = (-4/3)х + 3       это уравнение с угловым коэффициентом.

Найдем длину медианы.  

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:  

|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Точки С(0; 3) и М(3; -1).

|СM| = √((3 - 0)² + (-1 - 3)²) = √(9 + 16) = √25  = 5.

S пар  ≈ 7м²

Объяснение:

Условие:

R - ? - радиус цилиндра

Н - ? - высота цилиндра

S осев = 2R · Н = 8м² - площадь осевого сечения цилиндра

S осн = π · R² = 12м² = площадь основания

S пар  = 2х · Н - ? - площадь сечения, параллельного осевому и отстоящего от от него на расстояние d = 1м, здесь 2х - ширина сечения

Из выражения π · R² = 12 найдём R = √(12/π) ≈ 1,95 (м)

По теореме Пифагора

R² = d² + x², найдём х = √(R² - d²) = √(1,95² - 1²) ≈ 1,67(м)

Из выражения 2R · Н = 8 найдём Н = 8 : (2 · 1,95) ≈ 2,05 (м)

Осталось найти S пар  = 2х · Н = 2 · 1,67 · 2,05 = 6,88 ≈ 7(м²)