В пирамиде АВСD pёбра AD, BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости АВС равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
1. Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:
Тогда для квадрата:
а для правильного пятиугольника:
Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:
ответ: сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 39,9 см
2. Площадь кольца ограниченного двумя концентрическими окружностями равна разности площадей большей и меньшей окружности.
Если обозначить радиус большей окружности через R, а меньшей окружности через r, то площадь кольца равна:
ответ: площадь кольца, ограниченного двумя окружностями равна 40π см²
3. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой равна разности площадей сектора OAB и треугольника OAB.
ΔOAB равнобедренный с углом при вершине 60°, следовательно углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Т.е. ΔOAB - равносторонний и радиус окружности R = OA = AB = 4 м.
Площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону по формуле:
Площадь сектора круга через угол α стягивающей его дуги и радиус окружности R найдем по формуле:
Площадь заданной фигуры равна:
ответ: Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой примерно 1,45 м²
1) хорда ba делит окружность на две дуги,одна из которых равна 126,диаметр ab делит окружность на две дуги,одна из которых равна 180,а другая x,наглядно видно,что получается три дуги - одна в 126 градусов,другая - в 180,третья - в x.сумма дуг окружностей равна 360 градусам,т.е 360-180-126=x=54,дуга ac равна 54,а вписанный угол abc равен,как известно,половине дуги,на которую он опирается,т.е угол abc=27. 2) хорда ab делит окружность на две дуги,одна равна 110,а другая - 250,вот эта большая дуга,равная 250,делится точкой c на две дуги - 12x и 13x (всегда можно записать пропорциональность в таком виде,например, в отношении 1/2 - это x и 2x) , т.е 25x=250,x=10,вписанный угол cab опирается на "дугу 13x",т.е на дугу,равную 130 градусам,т.е он равен 65 градусам.
1. Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:
Тогда для квадрата:
а для правильного пятиугольника:
Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:
ответ: сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 39,9 см
2. Площадь кольца ограниченного двумя концентрическими окружностями равна разности площадей большей и меньшей окружности.
Если обозначить радиус большей окружности через R, а меньшей окружности через r, то площадь кольца равна:
ответ: площадь кольца, ограниченного двумя окружностями равна 40π см²
3. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой равна разности площадей сектора OAB и треугольника OAB.
ΔOAB равнобедренный с углом при вершине 60°, следовательно углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Т.е. ΔOAB - равносторонний и радиус окружности R = OA = AB = 4 м.
Площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону по формуле:
Площадь сектора круга через угол α стягивающей его дуги и радиус окружности R найдем по формуле:
Площадь заданной фигуры равна:
ответ: Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой примерно 1,45 м²