В параллеограмме NKLM биссектрисса NP угла N делит сторону KL на отрезки KP=4 см и PL=7 см. Найдите: а) периметр параллелограмма; б) длину средней линии трапеции NPLM
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.
Объяснение:
АВСМ-правильная пирамида.
Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС) отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).
В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный
° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам АН=НВ, НР-общий;
° Соответственные элементы в данных треугольниках равны ⇒АР=ВР.
S(ABP)=0,5*АВ*РН.
ΔВ НС , НС=а√3/2 по т. Пифагора.
Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или сosα=HP/(а√3/2) или НР=(а√3*сosα)/2
S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2
S(ABP)= .
4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи. может лишнее условие (b)
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.
Объяснение:
АВСМ-правильная пирамида.
Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС) отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).
В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный
° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам АН=НВ, НР-общий;
° Соответственные элементы в данных треугольниках равны ⇒АР=ВР.
S(ABP)=0,5*АВ*РН.
ΔВ НС , НС=а√3/2 по т. Пифагора.
Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или сosα=HP/(а√3/2) или НР=(а√3*сosα)/2
S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2
S(ABP)= .
4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи. может лишнее условие (b)
AD = 15 см.
Объяснение:
Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см. DM - DN = 12 см.
Найти AD.
Решение.
Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).
По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем: AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.
Тогда AN² - DN² = AM² - DM² или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>
24х = 25² - 17² - 12² => х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.
Итак, DN = 8 см. => по Пифагору из треугольника ADN:
AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.