В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.
ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Объяснение:
Проанализируем каждое утверждение.
В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.
ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.
ответ: утверждение 4 верно.
Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°