В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BA и AC пересекаются в точке K. Известно, что AK = 18 см, ∠BCK = 30°. Найдите расстояние от точки K до стороны CB. ответ дайте в сантиметрах.
Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.
Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.
1)
; 2)![\angle DBC = 35^{\circ}](/tpl/images/0827/9996/8af48.png)
Объяснение:
Рассмотрим два решения (но при этом ответ не поменяется):
Обозначим данный угол буквами
.
Проведём луч
, перпендикулярный лучу
.
угол, образованный данными лучами с другой стороной угла -
.
Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.Т.е.![\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 125^{\circ} \Rightarrow \angle ABD = \angle ABC- \angle DBC=125^{\circ}- 90^{\circ} = 35^{\circ}](/tpl/images/0827/9996/07a78.png)
Обозначим данный угол буквами
.
Проведём луч
, перпендикулярный лучу
.
угол, образованный данными лучами с другой стороной угла -
.
Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.Т.е.![\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 125^{\circ} \Rightarrow \angle DBC = \angle ABC- \angle ABD=125^{\circ} - 90^{\circ} = 35^{\circ}](/tpl/images/0827/9996/e825a.png)