В остроугольном треугольнике ABC отмечены две точки:
H — точка пересечения высот;
O — точка пересечения биссектрис.
Найди угол AOB, если угол AHB равен 156 градусов

ответ: Ну ваще!

Объяснение:

Было:

1. С линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку В

2. Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A — точка пресечения этих окружностей

3. Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С — точка пересечения окружности с прямой

4. Теперь раствором циркуля, равным c, описываем окружность из центра B

5. Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и c

Стало:

1. С линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку В

2. Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С — точка пересечения окружности с прямой

3. Теперь раствором циркуля, равным c, описываем окружность из центра B  

4. Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A — точка пресечения этих окружностей

5. Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и c

Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС.
Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников:
1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС
2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и  ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота.
3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.