В основании пирамиды SABCD прямоугольник со сторонами AD = 40 см, CD = 15 см. SD - высота пирамиды. Через точки S, C и середину K ребра AD проведено сечение, образующее с плоскостью ABD угол 45 °. Найдите площадь треугольника SCD. В ответ запишите число без наименования величины

Проанализируем каждое утверждение.

1) Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из этих углов равен по 180°:2 = 90°.

ответ: утверждение 1 верно.

2) Если диагонали какого-нибудь четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Трапеция не является параллелограммом. Следовательно, это неверно.

ответ: утверждение 2 неверно.

3) Хорда окружности - отрезок, соединяющий любые две точки, лежащих на окружности. Они могут располагаться на разных расстояниях от центра окружности, следовательно, также иметь разную длину.

ответ: утверждение 3 неверно.

ответ: 1.

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).

Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).

Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113