В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента решить с четкими объяснениями по порядку, очень надо, завтра СОР

Показать ответ

Ответ:

loto0192

14.10.2020 01:41

ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².

Объяснение:

1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см

2. AB = OA = OB ⇒ ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)

3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°

Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°

4. Длина окружности вычисляется по формуле:

$l=2\pi R$

R -- радиус окружности

В нашем случае:

$l=2\pi \cdot OA=2\pi \cdot 8=16\pi\;cm$

5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:

$\frac{\smile AB}{\smile ABA}= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$

Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:

$l_{\smile AB}=\frac{1}{6}\cdot l_{okp}=\frac{1}{6}\cdot 16\pi=\frac{8}{3}\pi\;cm$

6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:

$l_{\smile ACB}=l_{okp}-l_{\smile AB}=16\pi-\frac{8}{3}\pi=(\frac{48}{3}- \frac{8}{3})\pi=\frac{40}{3}\pi\;cm$

7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:

$S_{cekm}=\pi R^2\cdot \frac{n^{\circ}}{360^{\circ}}$

R -- радиус окружности, n -- угол сектора

$S_{cekm}=\pi \cdot OA^2\cdot \frac{\angle AOB}{360^{\circ}}=\pi \cdot 8^2\cdot \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{8\cdot8}{6}\pi=\frac{32}{3}\pi\;cm^2$

Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:

$S_{\Delta ABO}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} =\frac{OA^2\sqrt{3}}{4} =\frac{8^2\sqrt{3}}{4} =16\sqrt{3}\;cm^2$

8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника:

$S_{c.}=S_{cekm}-S_{\Delta ABO}=\frac{32}{3}\pi-16\sqrt{3}=16(\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3})\;cm^2$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

fatimatangatar

21.08.2022 20:29

Наклонная ab составляет с плоскостью альфа угол 45 градусов, а прямая bd, лежащая в плоскости альфа составляет угол 45 градусов с проекцией bc наклонной ab. найдите угол abd....

sonyaunicorn1

19.04.2020 11:36

Утрикутнику авс відомо, що кут с=90 градусів, вс=5 см, ав=10 см. знайдіть кут а. варіанти: а) 90 градусів, б) 60 градусів, в) 45 градусів, г) 30 градусів....

Светасветасветасвета

04.05.2022 02:07

Вместе с в тетраэдре dabc точка м— середина ad, р є dc и dp : pc =1: 2. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки м и p и параллельной вс. найдите площадь...

ДарьяСв

16.11.2022 21:34

Записать уравнение прямой ab если a(0; 4) b(4; 2)...

insaf1282

06.06.2023 23:56

Записать уравнение окружности с центром в точке c и радиусом cd если c(2: -2) d(-2; 0)...

DiroL21

20.01.2020 17:41

Угол а 50°, построить угол а1=углу а...

Pomogite23102017

12.03.2023 14:55

Почему онтогенез - это необратимый процесс? ...

myloveislikeyou

08.06.2021 16:37

Х2+У2=25 теңдеуімен берілген шеңберді салыңыз....

alinka660066

26.03.2022 18:39

Дана треугольная пирамида с вершинами в точках s(3; 4; 7), а(4; -4; -3), в(-4; 4; -4), с(-4; -3; -7) найти: a) уравнение плоскости, проходящей через точки а, в и с; б) величину...

kazakovfiodor

07.07.2021 12:20

Найти длину окружности радиус 6 см, если угол альфа=120 заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку