В окружности с центром в точке О, MK - диаметр, MP - хорда, OP - радиус, угол POK = 79 градусов. Найти угол

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.

1) 
Найдем основания.
3х - меньшее основание;
5х - большее основание.
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16

3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание.
5 * 16 = 80 (см) - большее основание.

Найдем длину средней линии трапеции.
Она равна полусумме оснований.
(48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 64 см.

2)
40% = 0,4
х - большее основание;
0,4х - меньшее основание.
х - 0,4х = 2,8
0,6х = 2,8
х = 2,8 : 0,6
х = 4 2/3 (см) - большее основание.
(4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание.
(4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 2 23/30 см.