В окружности с центром в точке О к хорде HT, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр MN. Диаметр MN и хорда HT пересекаются в точке E. Длина отрезка TE равна 7 см.

a) постройте рисунок по условию задачи;

b) определите длину хорды HT;

c) определите длину диаметра MN;

d) найдите периметр треугольника ОHT.

Заметим, что вновь получившийся треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия 2. Так как через середины сторон проходят средние линии треугольника, которые являются половиной его исходных сторон. Значит стороны у искомого треугольника равны 3, 4 и 5 см соответственно. Заметим, что это египетский треугольник. То есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см. Катетами 3 и 4 см. Можно вычислить его площадь быстро таким образом. Перемножить катеты и поделить их пополам, так как это по формуле площади треугольника. Катет одновременно является и высотой, проведенной к другому катету-основанию.

S=3*4:2=3*2=6 см2.

ответ: 6 см2.

1)  угол между векторами АВ и АД равен 180-40=140.
2)  угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС.
3)  угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные.
4)  угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам.
5)  угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам).
6)  угол между векторами  АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны.
7)  угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.