Так как один из внешних углов — острый, значит смежный с ним внутренний угол будет тупой. Это не может быть угол при основании равнобедренного треугольника, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника 180°, значит в треугольнике не может быть два тупых угла.
Проитив большего угла в треугольнике лежит большая сторона, значит, основание треугольника - это сторона, которая в 4 раза больше боковой стороны.
Пусть боковые стороны равны х см, тогда основание 4х см. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, значит,
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
24 см
Объяснение:
Так как один из внешних углов — острый, значит смежный с ним внутренний угол будет тупой. Это не может быть угол при основании равнобедренного треугольника, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника 180°, значит в треугольнике не может быть два тупых угла.
Проитив большего угла в треугольнике лежит большая сторона, значит, основание треугольника - это сторона, которая в 4 раза больше боковой стороны.
Пусть боковые стороны равны х см, тогда основание 4х см. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, значит,
х + х + 4х = 36
6х = 36
х = 6
6 · 4 = 24 см - наибольшая сторона.
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см