АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.
ответ:S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
Объяснение:
найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3
найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9
радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда OP=3√2
из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: MP=MO2+OP2−−−−−−−−−−√,
МР=1+|3√2|2−−−−−−−−√=1+34−−−−−√=7√2
вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.