Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует
что НН1=НН2.
Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))
Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует
что НН1=НН2.
Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))
решение:AO = BO; AO = AD - OD, BO = BC - OC. ∠3 = ∠4; ∠3 = ∠BAC - ∠1, ∠4 = ∠ABD - ∠2. ∠5 = ∠6. вертикальные
CO = OD; 2. CA = BD; 3. AO = OB. ∆AOC = ∆BOD (III признак) IV. 1. AC = BD; 2. ∠3 = ∠4; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) II. 1. CO = OD; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) III. 1. AO = OB; 2. AC = BD; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (I признак) V. 1. AC = BD; 2. ∠C = ∠D; 3. CO = OD. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VI. 1. CO = OD; 2. AO = OB; 3. ∠5 = ∠6. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VII. 1. AO = OB; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (II признак)