Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикулярного отрезка из точки к этой прямой. Опустим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на смежные стороны прямоугольника. Эти перпендикуляры являются средними линиями* в треугольнике, образованном смежными сторонами прямоугольника и диагональю и равны половинам сторон прямоугольника. Один из перпендикуляров больше другого на 3 см, следовательно одна сторона прямоугольника больше другой на 3*2=6 (см). Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон (так как противоположные стороны параллелограмма равны). Сумма сторон данного прямоугольника 20/2=10 (см), одна сторона 2, другая 8.
x, y - стороны прямоугольника. y/2= x/2 +3 <=> y=x+6 2(x+y)=20 <=> x+y=10 2y=16 <=> y=8 x=8-6=2
------------------------------------------- *) т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.
. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.
тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;
и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=
с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2
ch/2=с²/4⇒h=c/2.
НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.
.
Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.
x, y - стороны прямоугольника.
y/2= x/2 +3 <=> y=x+6
2(x+y)=20 <=> x+y=10
2y=16 <=> y=8
x=8-6=2
-------------------------------------------
*) т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.
. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.
тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;
и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=
с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2
ch/2=с²/4⇒h=c/2.
НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.
.
Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.
ОТВЕТ с/2