В одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из катетов равен 4, больший из острых углов равен 53°. В другом прямоугольном треугольнике катеты равны 24 и 18. Найдите меньший угол второго треугольника. 19°

53°

28°

37°

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки. Поверхность шара называется сферой.

Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Уравнение сферы на картинке

2. Изобразим схематически шар и диаметр АВ сечения, проведенного под углом 45° к его радиусу.

Треугольник АОВ - равнобедренный прямоугольный, и его гипотенуза ( диаметр сечения) равна 8√2

Радиус сечения вдвое меньше =4√2

Сечение шара плоскостью - круг.

Площадь круга

S=πr²

Площадь сечения = π (4√2)² =32 см²

3. Проводим ВВ₁ || OO₁

Треугольник АВВ₁ - прямоугольный

АВ₁=8 ( по теореме Пифагора) или потому то это египетский треугольник

АВ₁²=АВ²-ВВ₁²=10²-6²=64=8²

Рассмотрим треугольник АОВ₁ ( см рисунок справа)

Равнобедренный треугольник. проведем высоту ОК. По теореме Пифагора

ОК=3.

Или потому что треугольник АОК - египетский

ОК- расстояние между плоскостью, содержащей отрезок АВ и плоскостью, содержащей ось ОО₁

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.