В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC со сторонами a, b, c длины соответствующих медиан равны ma, mb, mc. Рассмотрим 7 величин:

(b+c)/2,
|b−c|/2,
ma,
3(b+c)/2,
a/2,
mb+mc,
(b+c)/2+a.
Упорядочите их в порядке убывания.

В качестве ответа введите в нужном порядке числа от 1 до 7 через пробел (например, «1 7 2 6 3 5 4»).

Раз один из углов 120 град, то это угол вершины треугольника, остальные углы (у основания) составят (180-120):2 = 30 (град.). Мы видим что, если к боковой стороне треугольника провести высоту (а она будет перпендикулярна этой боковой стороне, т. е. составлять с нею 90 град.), то она попадёт на продолжение(!) боковой стороны этого треугольника, и составит угол с основанием 180-30-90= 60(град.) - уже то, что угол, образованный высотой и основанием треугольника больше самого угла основания этого треугольника показывает, что высота не попадает на боковую сторону данного треугольника, а только на её продолжение(!). Но её длину можно найти из свойств соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (т. е. через синус или косинус в данном случае). Два через синус: Высота = 4* синус 30 град = 4* 1/2 = 2 (см); 2) через косинус: 4* косинус 60 град. = 4* 1/2 = 2 (см).

Из прямоугольного треугольника ВАН:

sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2

Значит ∠ВАН = 60°.

∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС = 180° - 2·60° = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см

Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: все углы треугольника по 60°.