В кубе ABCDA1B1C1D1 точки M и N - середины ребер A1D1 и D1C1 соответственно. K и T – точки пересечения диагоналей граней A1B1BA и DCC1B1 соответственно. Как расположены прямые? MN и KT скрещиваются
MN и BD параллельны
AB и CC1 параллельны
KM и NT перпендикулярны

Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a*b*c, где a,b и c - три его измерения. Нам дано: a+b= 20:2 =10см (1), b+c=32:2=16см(2). Из (1) b=10-a. Подстаим значение b в (2): 10-a+c=16, отсюда с=а+6. Теперь подставим эти значения в формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда:
D² = a²+b²+c² и получим 14²=a²+(10-a)²+(a+6)² раскрываем скобки, приводим подобные и имеем квадратное уравнение: 3a²-8a-60=0, решая которое получаем а1=6см, а2 = -20 (не удовлетворяет условию задачи).
Итак, имеем: a=6см, b=4cм и c=12см. Тогда искомый объем параллелепипеда равен V=a*b*c =6*4*12 = 288см³.
ответ: V=288см³

А) Рассмотрим треуг-ки ВМР и ВКР. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВМ=ВК по условию;
- ВР - общая сторона;
- углы МВР и КВР равны, т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.
У равных треугольников соответственные углы ВМР и ВКР равны.

б) Треугольники МРО и КРО также равны по двум сторонам и углу между ними:
- МР=КР, т.к. треуг-ки ВМР и ВКР равны (как было доказано выше); 
- ОР - общая сторона;
- углы ВРМ и ВРК равны как соответственные у равных треуг-ов ВМР и ВКР. 
У равных треугольников МРО и КРО равны соответственные углы КМР и МКР.