В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено сечение FGT, где точка F — середина ребра B1C1, точка G лежит на ребре C1D1 так, что C1G : GD1 = 1 : 10, точка T — на ребре CC1 так, что C1T: TC = 1: 9. Найдите угол между плоскостями FGT и ABC.

А). 256

Объяснение:

куча щебня - геометрическое тело вращения конус.

осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник:

боковые стороны - образующие конуса,

основание - диаметр основания конуса,

высота, проведенная к основанию треугольника - высота конуса.

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотеза с = 17 см - образующая конуса

катет h =15 см - высота конуса

катет R - радиус основания конуса, найти по теореме Пифагора:

17^2=15^2+R^2

R= 8 см

по условию известно, что щебень насыпан на квадратную площадку, => вид сверху: круг радиуса 8 см вписан в квадрат.

сторона квадрата а = 16 см

S=16^2=256

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса). 

Тогда MQ=AB=6, и 

QH=MN=QK+KH=6+4=10.

∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=QK:MN=6/10=3/5

Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена.  QP=3 по условию. 

 S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)

Диагональ МК делит ромб пополам. 

 S ∆ MQK=18:2=9

Отношение сходственных сторон ∆ QOK и  ∆ MON равно k=3/5

KO:OM=3/5

MO=3+5=8 частей.  

В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈