Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
Вариант 1: АС = √13 см.
Вариант 2: АС = 5 см.
Объяснение:
В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => R√2/SinB = 2R.
SinB = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем
АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.
АС = √13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.
АC = √25 = 5 см.
Проверка по теореме о неравенстве треугольника:
Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6. 4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5. 5 < 4,24+1. Треугольник существует.
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
Вариант 1: АС = √13 см.
Вариант 2: АС = 5 см.
Объяснение:
В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => R√2/SinB = 2R.
SinB = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем
АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.
АС = √13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.
АC = √25 = 5 см.
Проверка по теореме о неравенстве треугольника:
Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6. 4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5. 5 < 4,24+1. Треугольник существует.