В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с острым углом (альфа) и площадью сечения S. Найдите площадь осевого сечения конуса, если одна из боковых граней пирамиды наклонена к плоскости основания под углом(бета)

Поскольку тангенс угла ВАС равен 3/4, треугольник АВС - "египетский", то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5. 

Высота к гипотенузе СР делит треугольник АВС на два, ему же подобных (из за равенства острых углов), то есть треугольник ВСР тоже "египетский".

Следовательно, его стороны можно представить, как 3х, 4х, 5х, и радиус вписанной окружности равен

r = (3х + 4х - 5х)/2 = х;

То есть x = 8, и стороны ВСР таковы 24, 32, 40.

На самом деле, ответ уже найден, поскольку соотношение r = (3х + 4х - 5х)/2 = х; связывает коэффициент подобия с радиусом (они просто равны, поскольку  у  "чисто" египетсткого треугольника 3,4,5 r = 1).

В данном случае ВС = 40, и она соответствует стороне 3, то есть r = 40/3.

Построй пирамиду с вершиной в точке А: АВСДЕ

Правильная четыреугольная пирамида - пирамида основанием которой является квадрат

Диагональ квадрата - СЕ= 4корня из 3

Рассмотрим треугольник СДЕ - прямоугольный равнобедренный ( СД=ДЕ как стороны квадрата)   По теореме Пифагора: СД^2 +ДЕ^2 =48

2CД^2=48

CД^2=24

CД = корень из 24 или 2 корня из 6

Построим линейный угол двугранного угла АВСДЕ ( Проведи АK перпендикулярно ВС и КР перпендикулярно ВС тогда угол АКP=60

KP=CД  тогда КО ( О точка пересечения диагоналей) = 2корня из 6 деленое на 2 т е корень из 6

через косинус острого угла прямоугольного треугольника

соs АKP= КО / КА

60=КА* Корень из 6

КА= корень из 6 / 0.5

КА=2Корня из 6

 Найдем S основания  S осн.= 2корня из 6 ^2= 24

КА высота в треугольнике АВС =) Saвc =1/2 ВС * КА = корень из 6 * 2 корня из 6 = 12

Так как пирамида правильная то все ее грани равные треугольники  =) S бок пов.= S abc * 4 =12 * 4 =48

S полн. пов. =Sбок пов. + S осн. = 48 +24=72