Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит, .
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит, .
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
.
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
.
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Объяснение:
Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7.
CN:CB = 3:7- дано.
а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей.
МN и АС высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки.
Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒ АС║MN.
Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая параллельна плоскости . ⇒АС || α
б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3
AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см
Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит,
.
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит,
.
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.