В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника: ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников: BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5 12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm. Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим через K. Вычислим отрезок AK . AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB. AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225 AB=15 cm. Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm ответ: P=72 cm
Проведем диагонали параллелограмма. Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. ВС:КС=12:3=4:1 СД:СЕ=8:2=4:1 Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол. Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны, ⇒КЕ параллельна ВД. Проведем через А прямую, параллельную ВД. Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно. ВД- средняя линия В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам. ⇒МС=ВС*2=24 см МК=МС-КС=24-3=21 см АР:РС=МК:КС АР:РС=21:3=7:1 ------------- [email protected]
ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников:
BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5
12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm.
Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим
через K. Вычислим отрезок AK .
AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm
Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB.
AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225
AB=15 cm.
Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm
ответ: P=72 cm
Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС.
ВС:КС=12:3=4:1
СД:СЕ=8:2=4:1
Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол.
Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны,
⇒КЕ параллельна ВД.
Проведем через А прямую, параллельную ВД.
Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно.
ВД- средняя линия В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам.
⇒МС=ВС*2=24 см
МК=МС-КС=24-3=21 см
АР:РС=МК:КС
АР:РС=21:3=7:1
-------------
[email protected]