Відстань від точки до однієї з двох перпендикулярних площин дорівнює 3см, до іншої - 4 см. Відстань від цієї точки до прямої перетину цих площин дорівнює ... см.

Дано:

а = 6 см - меньшее основание трапеции

α = 120° - тупой угол трапеции

γ = 30° - угол между диагональю трапеции и основанием

Найти:

b - большее основание трапеции

β = 180° - α = 180° - 120° = 60° - острый угол трапеции

Поскольку диагональ образует с основаниями угол γ = 30°, то угол ζ между боковой стороной и диагональю равен

ζ = β - γ = 60° - 30° = 30°

Треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, является равнобедренным, поскольку

угол ζ = углу γ = 30°

Поэтому боковая сторона с равна меньшему основанию а

с = а = 6 см

Тогда проекция cb боковой стороны с на большее основание b равна

сb = c · cos β = 6 · 0.5 = 3 (см)

b = a + 2cb

b =  6 + 2 · 3 = 12 (cм)

Большее основание трапеции 12 см

1. Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2. Доказано, что ∠А > ∠B

3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

∠С = 31°; ∠BAD = 123°;

Найти: неизвестные углы треугольника:

∠ВАС; ∠В.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)

Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°

Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2.

Дано: ΔАВС;

АВ = 4 см; ВС = 6см;

Р (АВС) = 15 см.

Доказать, что ∠А > ∠B.

Доказательство:

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

15 = 4 + 6 + АС

АС = 5 (см)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

ВС > AC (6 см > 5 см)

⇒ ∠А > ∠B

Доказано, что ∠А > ∠B

3.

Дано: ΔАВС;

АВ = ВС;

∠DBC = 110°

Найти: углы треугольника АВС.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠А = ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°

Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.