Відрізок АВ, довжина якого 15 см, спирається своїми кінцями на паралельні площини. Знайдіть відстань між площинами, якщо проекція даного відрізка на одну із площин дорівнює 12 см.
Из уравнения окружности вытекает, что её центр находится в точке с координатами х0 = 3, у0 = -9. Почему так? - смотри при каких х и у левая часть уравнения обратится в ноль, при этом как бы получится окружность нулевого радиуса, стянутая в свой центр.
у уравнения прямой у=кх не задан никакой b, значит прямая проходит через начало координат (0;0).
Итак, хотим провести прямую через начало координат, которая бы через точку ( 3 ; -9 ). Это будет как раз у= у0 / х0 * х. В нашем случае у= -9 / 3 * х = -3х.
Короче, получается, что в уравнении у= -3*х коэффициент к = -3.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Есть такая формула: V = 1/3 * S * H Эту формулу надо просто выписать на шпору, и постараться запомнить.
Площадь основания дана в условии. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты пирамиды. Но перед этим рассмотрим подробнее основание.
Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, (есть такая формула для площади параллелограмма, а ромб есть частный случай параллелограмма) S = a * h, где а - сторона, h - высота. Отсюда найдём высоту ромба. На чертеже это отрезок Н Н1. h = S / a = 600 / 25 = 24 см
Нас интересует половина высоты, ОН = h/2 = 24/2 = 12 см.
Теперь рассматриваем треугольник ОНМ. Про него мы знаем что он прямоугольный (потому что высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания - это по определению). А также знаем что МН = 15 (задано в условии), ОН = 12 (нашли в предыдущем действии). Отсюда по теореме Пифагора находим высоту пирамиды МО = корень (15^2 - 12^2) = корень ( 225 - 144) = корень(81) = 9 см.
Готово. Подставляем в формулу, получем V = 1/3 * S * MO = 1/3 * 600 * 9 = 1800 см3 -- это и есть ответ.
у уравнения прямой у=кх не задан никакой b, значит прямая проходит через начало координат (0;0).
Итак, хотим провести прямую через начало координат, которая бы через точку ( 3 ; -9 ). Это будет как раз у= у0 / х0 * х. В нашем случае у= -9 / 3 * х = -3х.
Короче, получается, что в уравнении у= -3*х коэффициент к = -3.
Такой у меня получился ответ.
Объём пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Есть такая формула:
V = 1/3 * S * H
Эту формулу надо просто выписать на шпору, и постараться запомнить.
Площадь основания дана в условии. Следовательно, задача сводится к нахождению высоты пирамиды. Но перед этим рассмотрим подробнее основание.
Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, (есть такая формула для площади параллелограмма, а ромб есть частный случай параллелограмма) S = a * h, где а - сторона, h - высота. Отсюда найдём высоту ромба. На чертеже это отрезок Н Н1.
h = S / a = 600 / 25 = 24 см
Нас интересует половина высоты, ОН = h/2 = 24/2 = 12 см.
Теперь рассматриваем треугольник ОНМ. Про него мы знаем что он прямоугольный (потому что высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания - это по определению). А также знаем что МН = 15 (задано в условии), ОН = 12 (нашли в предыдущем действии). Отсюда по теореме Пифагора находим высоту пирамиды МО = корень (15^2 - 12^2) = корень ( 225 - 144) = корень(81) = 9 см.
Готово. Подставляем в формулу, получем
V = 1/3 * S * MO = 1/3 * 600 * 9 = 1800 см3 -- это и есть ответ.