АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF. Значит АF=BE Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF. Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ. Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF). ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС, <AOF=<EOC - вертикальные). Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности АО и ВО. АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см. Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей) АО-ВО=9. Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см. Тогда ВD=5см. ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.
Согласно условию \tt \angle P=90^\circ∠P=90
∘
, значит \tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠E=90
∘
−∠K=90
∘
−60
∘
=30
∘
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:
\tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠PKM=90
∘
−∠PMK=90
∘
−60
∘
=30
∘
Из треугольника MKE: \tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ∠MKE=60
∘
−30
∘
=30
∘
и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.
Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.
ответ: 8 см.