Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0 сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
треугольник НОК равнобедренный ОН=ОК=радиусу=1, проводим высоту ОР на НК, угол ОНК=углуОКН=(180-120)/2=30, треугольник ОКР прямоугольный, ОР=1/2 ОК - лежит напротив угла 30, ОР = 1/2=0,5, НР=РК= корень (ОК в квадрате - ОР в квадрате) =
=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, НК =НР+РК= 2 х 0,5 х корень3 =корень3
треугольник АНК равнобедренный АН=АК как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол АНК=углуАКН = (180-60)/2=60, треугольник АНК равносторонний углы=60, значит АК=АН=НК=корень3
На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О.
Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10.
у = х
(х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х
(х-5)²+(х-3)² = 10
х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные:
2х²-16х+24 = 0 сократим на 2:
х²-8х+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
(х-6)²+(у-6)² = 10,
(х-2)²+(у-2)² = 10.
Треугольник АВС, О -центр, ОН радиус перпендикулярный АВ в точке касания, ОК радиус перпендикулярный АС в точке касания,
четырехугольник АНОК, угол АНО+углуАКО=90, уголА=60, угол НОК = 360-90-90-60=120
треугольник НОК равнобедренный ОН=ОК=радиусу=1, проводим высоту ОР на НК, угол ОНК=углуОКН=(180-120)/2=30, треугольник ОКР прямоугольный, ОР=1/2 ОК - лежит напротив угла 30, ОР = 1/2=0,5, НР=РК= корень (ОК в квадрате - ОР в квадрате) =
=корень( 1-0,25) = 0,5 х корень3, НК =НР+РК= 2 х 0,5 х корень3 =корень3
треугольник АНК равнобедренный АН=АК как касательные к окружности. проведенные из одной точки, угол АНК=углуАКН = (180-60)/2=60, треугольник АНК равносторонний углы=60, значит АК=АН=НК=корень3
расстояние=корень3