Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если этот угол равен 60°, значит и угол при вершине равен 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°, 180°-120°=60°). Значит треугольник РАВНОСТОРОННИЙ (правильный). Высота правильного треугольника является и его медианой, и его биссектрисой. Пусть половина стороны равна х, тогда сторона равна 2х (так как катет х лежит против угла 30°). По Пифагору 4х² =(√3)²+х². => х=1. Итак, сторона треугольника равна 2.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если этот угол равен 60°, значит и угол при вершине равен 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°, 180°-120°=60°). Значит треугольник РАВНОСТОРОННИЙ (правильный). Высота правильного треугольника является и его медианой, и его биссектрисой. Пусть половина стороны равна х, тогда сторона равна 2х (так как катет х лежит против угла 30°). По Пифагору 4х² =(√3)²+х². => х=1. Итак, сторона треугольника равна 2.
ответ: стороны треугольника равны 2см.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60