Відомо, чотирикутник KLMN дістали в наслідок повороту правильного чотирикутника ABCD.
1)Знайти радіус кола, вписаного в чотирикутник KLMN, якщо периметр чотирикутника ABCD дорівнює 24 см.
2) обчисліть площу чотирикутника
​

30° и 70°

Объяснение:

Обозначим угол за Х.

Возможны 2 варианта:

1) Вторые стороны этих углов лежат по разные стороны относительно общего луча

Тогда угол, образованный не-общими сторонами углов в 20° и 50° будет равен их сумме:

Х = 50 + 20 = 70°

2) Вторые стороны этих углов лежат по одну и ту же сторону относительно общего луча.

Тогда угол, образованный не-общими сторонами углов в 20° и 50° будет равен разности 50° и 20°:

Х = 50 - 20 = 30°

З.Ы.: Возможен еще и третий вариант!

Если мы рассматриваем эти углы в пространстве (3-мерном), а не на плоскости, то не-общие стороны этих двух углов могут образовывать друг с другом, в принципе, любой угол - но! - в пределах, ограниченных между 30° и 70°

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.

ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса

AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3

В₁С₁ = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3

В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на

    равносторонний треугольник АВ₁С₁;

    трапецию В₂В₁С₁С₂;

    трапецию ВВ₂С₂С.

б) Pab₁c₁ = (8/3)  · 3 = 8 cм

    Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см

    Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3  + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см

Объяснение: