√5,89
Объяснение:
Вот рисунок.
Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.
Так как M - середина BC, то BM = CM = d.
По теореме Пифагора для этих треугольников:
{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4
{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2
{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2
{ d^2 = x^2 + c^2
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:
{ m^2 = 25 - 10b + d^2
{ m^2 = 16 - 8c + d^2
Приравниваем правые части:
25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2
Приводим подобные:
10b - 8c = 9
b = (8c + 9)/10
Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.
Можем только найти их соотношение друг к другу.
Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7
Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:
4 + b^2 = x^2 + c^2
И подставим найденные значения:
4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2
x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89
x = √5,89 ≈ 2,427
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.
√5,89
Объяснение:
Вот рисунок.
Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.
Так как M - середина BC, то BM = CM = d.
По теореме Пифагора для этих треугольников:
{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4
{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2
{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2
{ d^2 = x^2 + c^2
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:
{ m^2 = 25 - 10b + d^2
{ m^2 = 16 - 8c + d^2
Приравниваем правые части:
25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2
Приводим подобные:
10b - 8c = 9
b = (8c + 9)/10
Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.
Можем только найти их соотношение друг к другу.
Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7
Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:
4 + b^2 = x^2 + c^2
И подставим найденные значения:
4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2
x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89
x = √5,89 ≈ 2,427
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.