1) На стороне угла отложим отрезок AB = n. 2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B. 3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB. 4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l. 5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.
Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.
S = ab·sinA
По теореме косинусов квадрат диагонали равен:
d² = a² + b² - 2ab·cosA
cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5
18 = a² + b² - 8/5ab (1)
3 = 3/5ab
ab = 5
Подставляем ab = 5 в (1) равенство
18 = a² + b² - 8/5·5
a² + b² - 8 = 18
a² + b² = 26
Выделим полный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 26
(a + b)² - 2·5 = 26
(a + b)² = 36
a + b = 6
a·b = 5
По обратной теореме Виета:
a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5
P = 2(a + b) = 2(5 + 1) = 12
ответ: 12.
2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B.
3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB.
4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l.
5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.
Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.