В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 152 градус(-ов, -а). Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов. Вычислить объём цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 9 см.
Две другие грани - плоскости тоже прямоугольные треугольники, т.к. катет (ребро грани) является гипотенузой для 1-ой и 4-ой граней.У гол этих граней - плоскостей с основанием равен 45° т.кт в 1-ая и 4-ая грани не только прямоугольные, но и равнобедренные ΔΔ, : один катет- сторона основания =6 см , а другой катет - высота пирамиды тоже = 6 см, углы при основании в Δ -ках 1-ой и 4-ой граней равны (180°-90°) : 2 = 45°
Площади 1-ой и 4-ой граней равны S₁ = S₄=1/2ab = 1/2·6·6 =18 см²
Найдем гипотенузы в 1- ой и в 4-ой гранях в этих Δ-ках, т.к. они являются катетом для 2-ой и 3-ей граней, соответственно.
с²=а²+b²
c² =6²+6² =2×6²
c = √(2·6²) = 6√2
Площадь 2-ой и 3-ей граней тоже равны S² = S³ =1/2ab = 1/2×6√2×6 = 18√2
S основ. = а² =4² = 16 см²
S боков. =S₁+S₂+S₃+S₄
каждая гарь - треугольники
грани 1 и 4 имеют общую высоту = 3 см
S₁=S₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6 см² - каждая.
Боковая грань 1 и 4 перпендикулярны к основанию (так как ребро - -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у граней 1 и 4.
Найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней:
с² = а²+ b² = 3²+4² =9+16=25=5²
с=5 см
S₂=S₃ = 1/2×4×5= 10cм² - каждая
S полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²