Объяснение: в основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат. Обозначим его вершины А В С Д, а высоту НО. Объём пирамиды вычисляется по формуле: v=⅓×a²×h, где h-высота, а "а" - сторона основы, т.е. квадрата. Высота известна, нужно найти сторону. Проведём отрезок ОС, который равен половине диагонали квадрата. Получился прямоугольный треугольник
НСО. В нём НО и СО являются катетами а НС- гипотенуза. Найдём ОС по теореме Пифагора: ОС²=НС²-НО²=√(1201/2)²-24²=
=1201/2-576=600,5-576=24,5; ОС=√24,5
Полная диагональ квадрата будет в 2 раза больше, поэтому ВД=2×√24,5. Диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника ВСД и АВД, где стороны квадрата являются катетами а диагональ ВД- гипотенуза. Так как катеты ВС и СД равны (поскольку у квадрата все стороны равны) вычислим его катеты по формуле: а=с/√2- где а- катет, с- гипотенуза. ВС=СД=ВД/√2=2√24,5/√2=
=2√12,25=2×3,5=7
Теперь найдём объем пирамиды, зная сторону квадрата:
ответ: v=392
Объяснение: в основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат. Обозначим его вершины А В С Д, а высоту НО. Объём пирамиды вычисляется по формуле: v=⅓×a²×h, где h-высота, а "а" - сторона основы, т.е. квадрата. Высота известна, нужно найти сторону. Проведём отрезок ОС, который равен половине диагонали квадрата. Получился прямоугольный треугольник
НСО. В нём НО и СО являются катетами а НС- гипотенуза. Найдём ОС по теореме Пифагора: ОС²=НС²-НО²=√(1201/2)²-24²=
=1201/2-576=600,5-576=24,5; ОС=√24,5
Полная диагональ квадрата будет в 2 раза больше, поэтому ВД=2×√24,5. Диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника ВСД и АВД, где стороны квадрата являются катетами а диагональ ВД- гипотенуза. Так как катеты ВС и СД равны (поскольку у квадрата все стороны равны) вычислим его катеты по формуле: а=с/√2- где а- катет, с- гипотенуза. ВС=СД=ВД/√2=2√24,5/√2=
=2√12,25=2×3,5=7
Теперь найдём объем пирамиды, зная сторону квадрата:
V=⅓×7²×24=⅓×49×24=49×8=392
масса пьедестала m= 123, 88 тонна
плотность гранита ρ=2500кг/м³
стороны основании
верхняя а=2,7 м
нижнее b=3,7м
высота h=4,8м
найти массу гранита m - ?
Пьедестал имеет форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды. значит верхний и нижние основания имеют форму квадрата.
площадь основании
верхняя S1=a²=2,7²=7,29 м²
нижний S2=b²=3,7²=13,69 м²
объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле
V=1/3 × h ×(S1+√S1×S2 +S2)
V=1/3 ×4,8 ×(7,29+√7,29×13,69 +13,69)=49,552 м³
масса по формуле m=ρ×V
m=2500×49,552=123 880 кг
переводим в тонны
m=123,88 тонна