Чтобы рисунок объяснить - надо хорошо потрудиться. О и Q - центры двух окружностей. OC=OD=R и QC=QD=r⇒ OQ - серединный перпендикуляр к отрезку СD. OQ⊥ CD и СK=KD.
OD⊥BD и СQ⊥AC - по определению касательной.
Равные острые углы отмечены одинаковым цветом. Один из них вписанный и измеряется половиной дуги CD в соответствующей окружности, второй центральный и измеряется дугой, на которую опирается. ∪СK=∪KD=(1/2)∪CD. Третий угол в каждом треугольнике, это угол между касательной и хордой, он также равен половине соответствующей дуги. Поэтому ∠КОD=∠CAD=∠KDB и ∠CQK=∠BCD=∠ACD. Треугольники ACD и BCD подобны по двум углам. ВС:СD=CD:AD; 4:CD=CD:9; CD²=4·9 CD=6 О т в е т. СD=6.
О и Q - центры двух окружностей.
OC=OD=R и QC=QD=r⇒
OQ - серединный перпендикуляр к отрезку СD.
OQ⊥ CD и СK=KD.
OD⊥BD и СQ⊥AC - по определению касательной.
Равные острые углы отмечены одинаковым цветом.
Один из них вписанный и измеряется половиной дуги CD в соответствующей окружности, второй центральный и измеряется дугой, на которую опирается.
∪СK=∪KD=(1/2)∪CD.
Третий угол в каждом треугольнике, это угол между касательной и хордой, он также равен половине соответствующей дуги.
Поэтому
∠КОD=∠CAD=∠KDB
и
∠CQK=∠BCD=∠ACD.
Треугольники ACD и BCD подобны по двум углам.
ВС:СD=CD:AD;
4:CD=CD:9;
CD²=4·9
CD=6
О т в е т. СD=6.
Треугольника АВС со сторонами АВ=12, ВС=3 и АС=5 НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Объяснение:
Обозначим углы: ∠ABD = ∠DBC = ∠AKC = α (равенство углов дано в условии),
∠AKB = β, ∠KAB = γ.
В треугольнике АКВ угол ∠ABD = α - внешний и равен β + γ. (свойство внешнего угла) => α = β + γ.
В треугольнике CBK угол ∠СКВ = γ, так как ∠АКВ = β (принято нами), а ∠АКС = α (дано).
В треугольнике CBK угол ∠DBC (α) внешний, <BKC= γ. => <KCB = β.
Треугольники АКВ и КСВ подобны по двум углам.
По свойству биссектрисы треугольника АВС АВ = 4х, ВС = х.
Из подобия треугольников АКВ и КСВ имеем
АВ/ВК=ВК/ВС. Или 4х/6 = 6/х => х = 3 ед. =>
АВ = 12 ед, ВС = 3 ед.
НО ПО ТЕОРЕМЕ О НЕРАВЕНСТВЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ТАКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА НЕ СУЩЕСТВУЕТ, так как
АВ > ВC+AC (12 > 3+5). => ОШИБКА в УСЛОВИИ.