Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный , по теореме Пифагора ВС²=НС²+ВН² 4²=1²+ВН² 16=1+ВН² ВН²=15 ВН=√15
Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы. значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30° гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН АВ=2√15
смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника АВ²=ВН²+АН² (2√15)²=√15²+АН² 60=15+АН² АН²=45 АН=√45
только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)
Объём пирамиды=1/3*площадь основани*высота пирамиды. основание - правильный треугольник со стороной 6 см, значит 1/4корень из 3*сторону в квадрате=1/4корень из 3*6 в квадрате=9корен из 3. высота пирамиды. если её провести к высоте основания, то получиться прямой треугольник со стороной 60 градусов у основания и 30 - у вершины. Сторона против угла в 60 градусов=половине гипотенузы т. е. гипотенуза - боковое ребро, следовательно 6/2 = 3. Высота пирамиды - это катет этого прямого треугольника = 3. площадь = 1/3*9корень из 3*3=9корень из 3
4²=1²+ВН²
16=1+ВН²
ВН²=15
ВН=√15
Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы.
значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30°
гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН
АВ=2√15
смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника
АВ²=ВН²+АН²
(2√15)²=√15²+АН²
60=15+АН²
АН²=45
АН=√45
только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)
основание - правильный треугольник со стороной 6 см, значит 1/4корень из 3*сторону в квадрате=1/4корень из 3*6 в квадрате=9корен из 3.
высота пирамиды. если её провести к высоте основания, то получиться прямой треугольник со стороной 60 градусов у основания и 30 - у вершины. Сторона против угла в 60 градусов=половине гипотенузы т. е. гипотенуза - боковое ребро, следовательно 6/2 = 3. Высота пирамиды - это катет этого прямого треугольника = 3.
площадь = 1/3*9корень из 3*3=9корень из 3