В) 4 C) 7 D) 5 E) 1
1.6. Какой из отрезков AB, AC или AD перпендикулярен прямой d?
A
B
С
D
d
АВИ AD
B) АВи AC
C) AC и AD D) AC и BD

1. Дано: ∆ АВС ;   ∟А = 99 гр;

                                                    ∟В = 54 гр; ВД- биссектриса

              ВД= 6,7 см

    Найти: ДС

∟А + ∟В + ∟С = 180 гр по теореме о сумме внутренних углов треугольника

 ∟С = 180 - ∟А - ∟B

 ∟C = 180 – 99– 54

 ∟C = 27 градусов

2. Рассмотрим ∆ ДВС

Так как ВД – биссектриса ∟В по условию, то ∟ВСД = ∟АСВ : 2

 ∟ВСД = 27 : 2

 ∟ВСД = 13,5 градусов

3. В ∆ ДВС   ∟ВСД = 27 гр; ∟С = 27 градусов  → ∆ ДВС  - равнобедренный

ДС = ВД = 6,7 см – боковые стороны равнобедренного треугольника

ответ: ДС = 6,7 см

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25