Что бы даказать что полученая фигура трапеция надо доказать что основания паралельны дург другу. Для вы полнения этого условия треугольники АОД и ВОС должныбыть подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны.
Углы равны. Стороны подобны 5/15=6/18=3 Доказали что фигура трапеция. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Коефициент подобия у нас 3.
Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18см.
R-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
BK - высота.
S- площадь треугольника АВС.
Р-периметр треугольника АВС.
Решение: S=(AC*BC*AB)/4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC.
Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора:
ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC
BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144
BK=12 см.
S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.
R=(AC*BC*AB)/(4*S)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.
r=2*S/Р=2*S/(АС+ВС+АВ)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.
Что бы даказать что полученая фигура трапеция надо доказать что основания паралельны дург другу. Для вы полнения этого условия треугольники АОД и ВОС должныбыть подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны.
Углы равны. Стороны подобны 5/15=6/18=3
Доказали что фигура трапеция.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Коефициент подобия у нас 3.
Отношение площадей 9.