а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
Треугольник может существовать, если сумма двух сторон больше третьей стороны.
Пусть стороны треугольника а, в, с, причем а=в.
1) если а=7, в=7, тогда с=3; треугольник может существовать, т.к. 7+7>3;
если а=3, в=3, тогда с=7; треугольник существовать не может, т.к. 3+3<7.
2) если а=8, в=8, то с=2; треугольник может существовать, т.к. 8+8>2;
если а=2, в=2, тогда с=8; треугольник существовать не может, т.к. 2+2<8.
3) если а=10, в=10, тогда с=5; треугольник может существовать, т.к. 10+10>5;
если а=5, в=5, тогда с=10; треугольник существовать не может, т.к. 5+5=10.
а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → →
a +2m/3 = 2h/3
→ → →
2m/3 = 2h/3 - a
возведем в квадрат , получим
→→ → →
4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a
→ →
a * h = h²
4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9
m=1/4 *√(9a²-8h²)